设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．

Question

_nn213nn

Answer 1

设{a_nn}的公比为q，由题意得：

a1q＝6

6a1+a1q2＝30 

，
解得：

a1＝3

q＝2

或

a1＝2

q＝3

，
当a₁=3，q=2时：a_n=3×2^n-1，S_n=3×（2ⁿ-1）；
当a₁=2，q=3时：a_n=2×3^n-1，S_n=3ⁿ-1．

a1q＝6

6a1+a1q2＝30 

a1q＝6

6a1+a1q2＝30 

a1q＝6

6a1+a1q2＝30 

a1q＝6

6a1+a1q2＝30 

a1q＝6a1q＝6a1q＝61q＝66a1+a1q2＝30 6a1+a1q2＝30 6a1+a1q2＝30 1+a1q2＝30 1q2＝30 2＝30 ，
解得：

a1＝3

q＝2

或

a1＝2

q＝3

，
当a₁=3，q=2时：a_n=3×2^n-1，S_n=3×（2ⁿ-1）；
当a₁=2，q=3时：a_n=2×3^n-1，S_n=3ⁿ-1．

a1＝3

q＝2

a1＝3

q＝2

a1＝3

q＝2

a1＝3

q＝2

a1＝3a1＝3a1＝31＝3q＝2q＝2q＝2或

a1＝2

q＝3

，
当a₁=3，q=2时：a_n=3×2^n-1，S_n=3×（2ⁿ-1）；
当a₁=2，q=3时：a_n=2×3^n-1，S_n=3ⁿ-1．

a1＝2

q＝3

a1＝2

q＝3

a1＝2

q＝3

a1＝2

q＝3

a1＝2a1＝2a1＝21＝2q＝3q＝3q＝3，
当a₁1=3，q=2时：a_nn=3×2^n-1n-1，S_nn=3×（2ⁿn-1）；
当a₁1=2，q=3时：a_nn=2×3^n-1n-1，S_nn=3ⁿn-1．