设等差数列{an}的前n项和为An,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Bn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,B3-A3=12（1）、求{an},{bn}的通项公式（2）、求Tn={an×bn}的前n和

Question

设等差数列{an}的前n项和为An,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Bn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,B3-A3=12
（1）、求{an},{bn}的通项公式
（2）、求Tn={an× bn}的前n和

Answer 1

(1)设{an}公差为d,{bn}公比为q（q>0且q≠1)
所以a3+b3=17=a1+2d+b1*q^2=1+2d+3*q^2
B3-A3=12=b1*（1-q^3)/(1-q)-3a1-3d=3*（1-q^3)/(1-q)-3-3d
解得q=d=2
所以an=1+2*（n-1）=2n-1 n∈N*
bn=3*2^（n-1) n∈N*
（2）Tn={an× bn}=(2n-1)*3*2^（n-1),设Tn前n项和为Sn
则Sn=3*[1*2^0+3*2^1+5*2^2+……+(2n-1)*2^（n-1)] (1)
2Sn=3*[1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-1)*2^n] (2)
(1)-(2)整理得-Sn=3*[(3-2n)*2^n-3]
即Tn的前n项和Sn=3*[(2n-3)*2^n+3]