如图所示，直角架ABC的直角边AB在竖直方向上，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一质量为1kg的小球于D点，且BD⊥CD，∠ABD=30°，BD=40cm．当直角架以AB为轴，以10rad/s的角速度匀速转动时，绳BD

Question

如图所示，直角架ABC的直角边AB在竖直方向上，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一质量为1kg的小球于D点，且BD⊥CD，∠ABD=30°，BD=40cm．当直角架以AB为轴，以10rad/s的角速度匀速转动时，绳BD和CD的拉力各为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

设角架以ω₀转动时，T_CD=0，r=|BD|sin30°=0.2m
此时对小球分析，由牛顿第二定律有：mgtan30°=m|BD|sin30°ω₀²
解得：ω₀=√((g)/(|BD|cos30°))=5√((2√(3))/(3))rad/s＜10rad/s
（或 如图，由牛顿第二定律得：
{

TBDsin30°−TCDcos30°＝mrω2

TBDcos30°+TCDsin30°＝mg

代入数据，可解得：{

TBD＝5√(3)+10

TCD＝5−10√(3)＜0

说明当ω=10rad/s时，CD绳无拉力
设此时BD与AB夹角为θ，则有：mgtanθ=mLsinθω²
得：cosθ=(g)/(Lω2)＝(1)/(4)而T_BD•cosθ=mg
所以 T_BD=(mg)/(cosθ)=4mg=40N
综上所述，T_BD=40N，T_CD=0，
答：以10rad/s的角速度匀速转动时，绳BD和CD的拉力各为40N、0．