如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球．上面绳长l=2m，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°，g取10m/s2．球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧．

Question

如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球．上面绳长l=2m，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°，g取10m/s²．球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧．

Answer 1

分析两绳始终张紧的临界条件：当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值：
其一：BC恰好拉直，但不受力，此时设AC绳的拉力为F_T1，有：
F_T1cos 30°=mg，F_T1sin 30°=mr₁ω 12，
r₁=lsin 30°，
联立可得ω₁=2.4 rad/s．
其二：AC仍然拉直，但不受力，此时设BC绳的拉力为F_T2，有：
F_T2cos 45°=mg，F_T2sin 45°=mr₂ω 22，
r₂=lsin 30°，
联立解得ω₂=3.16 rad/s．
所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s．
答：要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s．