∑x^n(1-x)在0,1上逐点收敛但不一致收敛,怎么证

Question

∑x^n(1-x) 在0,1上逐点收敛但不一致收敛,怎么证

Answer 1

首先x^n(1-x) 在0,1上显然逐点收敛到0.
而∑x^n(1-x)=x-x^(n+1),此和逐点收敛到x,取xn=(1/2)^(1/n+1),则 |fn(xn)-f(xn)|=|xn^(n+1)|>=1/2,所以不是一致收敛到x.
ok