如图2,若BE的延长线系AC于点F,且BF垂直AC,垂足为F,角BAC=45度,原题设其他条件不变.求证:三角形AEF全等于三角形BCF.

Question

如图2,若BE的延长线系AC于点F,且BF垂直AC,垂足为F,角BAC=45度,原题设其他条件不变.求证:三角形AEF全等于三角形BCF.

Answer 1

∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形,∴AF=BF,∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠EAF+∠C=90°,∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°,∴∠EAF=∠CBF,在△AEF和△BCF中,
∠EAF=∠CBF
AF=BF
∠AFE＝∠BFC=90°
∴△AEF≌△BCF(ASA)．