在直角三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,BD平分角ABC,过点C作CE垂直于BD,交BD的延长线于点E初三上学期知识,不要三角函数求证BD等于2CE

Question

在直角三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,BD平分角ABC,过点C作CE垂直于BD,交BD的延
长线于点E
初三上学期知识,不要三角函数
求证BD等于2CE

Answer 1

证明：延长CE交BA的延长线于点F
∵∠BAC＝90
∴∠ABD+∠ADB＝90,∠CAF＝∠BAC＝90
∵CE⊥BD
∴∠BEA＝∠BEC＝90
∴∠ACF+∠CDE＝90
∵∠ADB＝∠CDE
∴∠ABD＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵BE＝BE
∴△FBE≌△CBE （ASA）
∴CE＝EF＝CF/2
∴CE＝BD/2
∴BD＝2CE