关于线性代数的小问题若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,那么A的秩是n吗

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关于线性代数的小问题
若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,那么A的秩是n吗

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答案和解析

不是的,矩阵的秩与它是否有n个线性无关的特征向量是没有关系的,比如说一个三阶矩阵有三个不同的特征值2,1,0,则该矩阵一定可以对角化,故必有3个线性无关的特征向量,但它只有2个非零特征值,故它的秩为2.而不是3.
再比如说一个三阶矩阵有三个不同的特征值2,1,3,则该矩阵一定可以对角化,故必有3个线性无关的特征向量,但它只有3个非零特征值,故它的秩为3.

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