甲乙两人以均匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆一条直径的两端,如果他们同时出发,并在甲跑完60米,与乙第一次相遇,乙跑一圈还差80米时,两人第二次相遇,求跑道的长是多少?

Question

甲乙两人以均匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆一条直径的两端,如果他们同时出发,并在甲跑完60米,
与乙第一次相遇,乙跑一圈还差80米时,两人第二次相遇,求跑道的长是多少?

Answer 1

解法一：第一次相遇时,甲跑了60米,乙跑了半圈-60米；
两人共跑了60米+（半圈-60米）=半圈.
第二次相遇时,甲跑了半圈+80米,乙跑了一圈-80米.
两人共跑了（半圈+80米）+（一圈-80米）=一圈半.
因为是匀速跑,在两人共跑半圈时甲跑了60米,那么在两人共跑一圈半时甲应跑了3*60=180米.
即有半圈+80米=180米,所以半圈=180-80=100米,故一圈=2*100=200米.即跑道长为200米.
解法二：设跑道长为2S米,甲的速度为V1米/分,乙的速度为V2米/分,
则有等式：60/V1=(S-60)/V2………………………
(1)(S+80)/V1=(2S-80)/V2……………….
(2)(1)÷(2)得60/(S+80)=(S-60)/(2S-80)去分母,化简,得S(S-100)=0,故S=100米或S=0(舍去)∴跑道长为2*100=200米.