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用一定长度的篱笆围成—个长方形区域,小明认为围成一个正方形区域可使面积最大,而小亮认为不一定.你认为如何?说说你的道理.
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用一定长度的篱笆围成—个长方形区域,小明认为围成一个正方形区域可使面积最大,而小亮认为不一定.你认为如何?说说你的道理.
▼优质解答
答案和解析
小明的看法正确
设篱笆的长度为4a
因为当围成正方形时,它的边长为a,面积为a^2
当围成一般的矩形时,设其长为（a+b） （b≠0,且b＜a）,则宽为（a-b）
因而矩形面积为（a+b）（a-b）=a^2-b^2
a^2＞a^2-b^2
所以正方形的面积为a^2比一般的矩形面积a^2-b^2 要大．
即小明的看法正确
设篱笆的长度为4a
因为当围成正方形时,它的边长为a,面积为a^2
当围成一般的矩形时,设其长为（a+b） （b≠0,且b＜a）,则宽为（a-b）
因而矩形面积为（a+b）（a-b）=a^2-b^2
a^2＞a^2-b^2
所以正方形的面积为a^2比一般的矩形面积a^2-b^2 要大．
即小明的看法正确
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