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已知数列an的前几项和sn=n^2+n,且b1+3b2+3^2b3+……3^(n-1)bn=an,求bn
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已知数列an的前几项和sn=n^2+n,且b1+3b2+3^2b3+……3^(n-1)bn=an,求bn
▼优质解答
答案和解析
sn=n^2+n
s(n-1)=(n-1)^2+n-1=n^2-2n+1+n-1=n^2-n
sn-s(n-1)=2n
b1+3b2+3^2b3+……3^(n-1)bn=an
b1+3b2+3^2b3+……3^(n-2)b(n-1)=a(n-1)
两式相减得
3^(n-1)bn=an-a(n-1)
3^(n-1)bn=2n-2(n-1)
3^(n-1)bn=2n-2n+2
3^(n-1)bn=2
bn=2/3^(n-1)
s(n-1)=(n-1)^2+n-1=n^2-2n+1+n-1=n^2-n
sn-s(n-1)=2n
b1+3b2+3^2b3+……3^(n-1)bn=an
b1+3b2+3^2b3+……3^(n-2)b(n-1)=a(n-1)
两式相减得
3^(n-1)bn=an-a(n-1)
3^(n-1)bn=2n-2(n-1)
3^(n-1)bn=2n-2n+2
3^(n-1)bn=2
bn=2/3^(n-1)
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