一道数学题用长度分别为2,3,4,5,6的5根细木棒围成一个三角形（允许连接,但不许折断）,能够得到的三角形的最大面积是＿＿＿＿用海沦公式怎么做?

Question

一道数学题
用长度分别为2,3,4,5,6的5根细木棒围成一个三角形（允许连接,但不许折断）,能够得到的三角形的最大面积是＿＿＿＿
用海沦公式怎么做?

Answer 1

海伦公式 △ABC中p=(a+b+c)/2:S(ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
现在p = 10,要最大面积,也就是(p-a)(p-b)(p-c)取最大.
因为(p-a)+(p-b)+(p-c) = 3p-(a+b+c) = p,三个数的和是定值.当p-a = p-b = p-c,它们的乘积最大.
推广可理解为三条边长度要尽可能相近(可严格推导证明).故三条边应该分别为2+5=7,3+4=7,6.