某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间

Question

某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym²．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

（1）∵矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，
∴矩形AEFB面积是矩形CDEF面积的3倍，
∴AD=3DE，
∵AD=x，
∴GH=(3)/(4)x，
∵围栏总长为110m，
∴2x+(3)/(4)x+2CD=110，
∴CD=55-(11)/(8)x，
∴y=x（55-(11)/(8)x）=-(11)/(8)x²+55x，
∴自变量x的取值范围为：24≤x<40；

（2）∵y=-(11)/(8)x²+55x=-(11)/(8)（ x²-40 x）=-(11)/(8)（ x-20）²+550，
∵自变量x的取值范围为：24≤x<40，且二次项系数为-(11)/(8)<0，
∴当x=24时，y有最大值，最大值为528平方米．