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已知直线y=2x+m被圆x*+y*+2x-4y-20=0截得的玄长为8,求m的值
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已知直线y=2x+m被圆x*+y*+2x-4y-20=0截得的玄长为8,求m的值
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答案和解析
(x+1)^2+(y-2)^2=25 则半径为5 ,圆心为-1 ,2 因为弦长为8 ,则过圆心向弦做垂线,垂足为A,则圆心到垂足的距离为3.圆心到垂足的直线方程斜率与直线y=2x+m乘积为-1 所以该直线为 y -2 = -1/2（x+1） 直线y=2x+m和 得到垂足坐标为 x=（3-2m）/5 ,y = (6+m)/5 则圆心到垂足的距离为3 [1+（3-2m）/5]^2+[2-(6+m)/5 ]^2 = 9 得到m的值
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