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空间中有一直角坐标系,戈轴保持水平、方向向右,如图所示,在整个坐标空间有大小为B=0.1T、方向垂直纸面向外的匀强磁场,在此坐标系第四象限内同时存在着水平方向的匀强电场E,一荷
题目详情
空间中有一直角坐标系,戈轴保持水平、方向向右,如图所示,在整个坐标空间有大小为B=0.1T、方向垂直纸面向外的匀强磁场,在此坐标系第四象限内同时存在着水平方向的匀强电场E,一荷质比
=25C/kg的带负电微粒以某一速度沿与y轴正方向53°角从M点进入第四象限,M点的坐标为(0,-1.8),粒子恰好沿直线运动至x轴上的P点进入第一象限,在第一象限空间有沿,轴负方向的、场强大小为
E的匀强电场,g取10m/s2.已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计空气阻力.求:
(1)第四象限坐标中电场强度的大小和方向;
(2)带电微粒的运动速度;
(3)画出粒子运动轨迹图,并求出粒子离开第一象限的位置坐标.
q |
m |
4 |
3 |
(1)第四象限坐标中电场强度的大小和方向;
(2)带电微粒的运动速度;
(3)画出粒子运动轨迹图,并求出粒子离开第一象限的位置坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)在第四象限,因微粒做直线运动,所受的洛伦兹力不变且方向与运动轨迹垂直,它必与重力和电场力的合力平衡,受力如图:
根据平衡条件,有:
qE=fsin37°
mg=fcos37°
解得:E=
=
=0.3N/C
方向向左
(2)由于洛伦兹力与重力和电场力的合力平衡,故:
qvBcos37°=mg
解得:v=
=
=5m/s
(3)在第一象限,由于E1=
E=
,得到电场力为:F电=mg
微粒在竖直方向受力平衡,在磁场力的作用下做圆周运动,故:
qvB=m
运动轨迹如图,在q点离开,运动半径:
R=
=
=2m
OP=OM•tan53°=2.4m
因为Rcos53°=1.2m
所以圆心O′到y轴的距离为x′=2.4-1.2=1.2m
离开第一象限的坐标为:
y=Rsin53°+
=2×0.8+
=3.2m
答:(1)第四象限坐标中电场强度的大小为0.3N/C,方向向左;
(2)带电微粒的运动速度为5m/s;
(3)粒子运动轨迹如图,粒子离开第一象限的位置坐标为(0,3.2m).
根据平衡条件,有:
qE=fsin37°
mg=fcos37°
解得:E=
mgtan37° |
q |
10×0.75 |
25 |
方向向左
(2)由于洛伦兹力与重力和电场力的合力平衡,故:
qvBcos37°=mg
解得:v=
5mg |
4qB |
5×10 |
4×25×0.1 |
(3)在第一象限,由于E1=
4 |
3 |
mg |
q |
微粒在竖直方向受力平衡,在磁场力的作用下做圆周运动,故:
qvB=m
v2 |
R |
运动轨迹如图,在q点离开,运动半径:
R=
mv |
qB |
5 |
25×0.1 |
OP=OM•tan53°=2.4m
因为Rcos53°=1.2m
所以圆心O′到y轴的距离为x′=2.4-1.2=1.2m
离开第一象限的坐标为:
y=Rsin53°+
R2-x′2 |
22-1.22 |
答:(1)第四象限坐标中电场强度的大小为0.3N/C,方向向左;
(2)带电微粒的运动速度为5m/s;
(3)粒子运动轨迹如图,粒子离开第一象限的位置坐标为(0,3.2m).
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