平面几何问题凸四边形ABCD中,AB不平行于CD,X是四边形ABCD内一点,满足∠ADX=∠BCX

Question

平面几何问题
凸四边形ABCD中,AB不平行于CD,X是四边形ABCD内一点,满足∠ADX=∠BCX

Answer 1

用同一法,在四边形内部取一点Z
使AZ=BZ且∠AZB=2∠ADX（α）
欲证CZ=DZ作ZW平分∠AZB,作∠ZAW=∠1
△ADX∽△AZW∴AD/AZ=AX/AW①
∠1+∠XAZ(∠2）=∠1＋∠2（两个三角形里）即∠DAZ=∠XAW ∴PZ/XW=AD/AX=AZ/AW
△ADX∽△BCX ∴AD/DX=BC/CX △ADX∽△AZW ∴AD/DX=AZ/ZW
∴BC/CX=AZ/ZW AZ=BZ ∴BC/CX=BZ/ZW
∴△BCX∽△BZW∴∠CBX=∠ZBW∴∠CBX=∠ZBW=∠1即∠CBZ=∠XBW
BC/BX=BZ/BW∴△BCZ∽△BXW
∴CZ/BW=BC/BX②
由①②得CZ/XW=DZ/CW∴Z与Y重合,所以∠AYB=2α=2∠ADX
看你的题画图画了好长时间.图没传上来,解得很辛苦,给个最佳吧