如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的

Question

如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

Answer 1

在△ABC中，BC=30，B=30°，
∠ACB=180°-45°=135°，
∴A=15°，
由正弦定理知：(BC)/(sinA)＝(AC)/(sinB)，
∴(30)/(sin15°)＝(AC)/(sin30°)，
∴AC＝(30sin30°)/(sin15°)＝60cos15°＝15√(6)+15√(2)，…（6分）
∴A到BC所在直线的距离为AC•sin45°＝(15√(6)+15√(2))•(√(2))/(2)＝15(√(3)+1)≈40.98＞38（海里），
∴不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险．…（12分）