(17分)如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

Question

(17分)如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

Answer 1

因为μ<tanθ，所以当F=0时，物体不能静止.
若物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析，如图甲所示，
由平衡条件：
mgsinθ=Fcosθ+f          ①
N=mgcosθ+Fsinθ         ② 
F=μN                   ③
由①②③得F _min =  
若物体在力F的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最
大静摩擦力，且此时F最大，对物体受力分析，如图乙所示，

由平衡条件：
mgsinθ+f=Fcosθ       ①  
N=mgcosθ+Fsinθ      ②
F=μN                 ③
由①②③得F _max =      
故：
本题考查受力分析的临界问题，物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，此时F最小，受力分析后建立直角坐标系，分解后列式求解，物体在力F的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时F最大，同理可求得最大值