一物体以某一初速度由斜面底端A点沿斜面向上滑动，经过时间t，到达c点时速度刚好减为零．又经过时间t，物体沿斜面向下滑回到B点，此时对物体施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，使物体

Question

一物体以某一初速度由斜面底端A点沿斜面向上滑动，经过时间t，到达c点时速度刚好减为零．又经过时间t，物体沿斜面向下滑回到B点，此时对物体施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，使物体再经过2t的时间后刚好停在斜面的底端A点，求：
（1）AB之间的距离与BC之间的距离的比值；
（2）物体在AC段上滑的加速度a₁和在BC段下滑的加速度a₂的比值；
（3）拉力F与物体所受摩擦力F_f之比．

Answer 1

（1）从B到A是末速度为零的匀减速直线运动，根据平均速度公式，有：
sBA＝(vB)/(2)2t
从C到B是初速度为零的匀加速直线运动，根据平均速度公式，有：
sCB＝(vB)/(2)t
联立解得：
s_AB：s_BC=2：1
（2）运用逆向思维，对A到C过程根据位移时间关系公式列式，有：
sAc＝sAB+sBC＝(1)/(2)a1t2
对C到B过程根据位移时间关系公式列式，有：
sBC＝(1)/(2)a2t2
则：a₁：a₂=3：1
（3）从A到C过程，根据牛顿第二定律，有：
ma₁=mgsinθ+F_f
从C到B过程，根据牛顿第二定律，有：
ma₂=mgsinθ-F_f
由B到A段过程，根据牛顿第二定律，有：
ma₃=F+F_f-mgsinθ
根据速度时间关系公式，有：
v_B=a₂t=2a₃t
解得：F：

F

f

＝3：2
答：（1）AB之间的距离与BC之间的距离的比值为2：1；
（2）物体在AC段上滑的加速度a₁和在BC段下滑的加速度a₂的比值为3：1；
（3）拉力F与物体所受摩擦力F_f之比为3：2．