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已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点（1,3）,则b的值是
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已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点（1,3）,则b的值是
▼优质解答
答案和解析
由题意得
切点（1,3）在曲线y=kx+1上,将点代入直线中,
得3=k*1+1 所以 k=2
y=x^3+ax+b也过点（1,3）,将点代入曲线
得3=1+a+b 即a+b=2
直线y=2x+1与曲线y=x^3+ax+b相切,则切点处的斜率为直线的斜率,为2
对y=x^3+ax+b求导,得y'=3x^2+a, 则x=1时,y'=2
得a=-1
代入a+b=2 得b=3
所以 a=-1, b=3.
切点（1,3）在曲线y=kx+1上,将点代入直线中,
得3=k*1+1 所以 k=2
y=x^3+ax+b也过点（1,3）,将点代入曲线
得3=1+a+b 即a+b=2
直线y=2x+1与曲线y=x^3+ax+b相切,则切点处的斜率为直线的斜率,为2
对y=x^3+ax+b求导,得y'=3x^2+a, 则x=1时,y'=2
得a=-1
代入a+b=2 得b=3
所以 a=-1, b=3.
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