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如果事件A与B相互独立,证明A非与B非也相互独立.
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如果事件A与B相互独立,证明A非与B非也相互独立.
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答案和解析
事件A与B相互独立
P(AB)=P(A)P(B)
P(非A非B)=P(非(A∪B))=1-P(A∪B)
=1-[P(A)+P(B)-P(AB) ]
=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
=[1-P(A) ][1-P(B) ]
=P(非A)*P(非B)
所以命题成立
P(AB)=P(A)P(B)
P(非A非B)=P(非(A∪B))=1-P(A∪B)
=1-[P(A)+P(B)-P(AB) ]
=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
=[1-P(A) ][1-P(B) ]
=P(非A)*P(非B)
所以命题成立
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