如何证明：AB相互独立,AB非也成立?等问题1,如何证明：AB相互独立,AB非也成立?2,如果P（A/B)=P(A/B非）,证明A和B相互独立.

Question

如何证明：A B 相互独立, A B非 也成立?等问题
1,如何证明：A B 相互独立, A B非 也成立?
2,如果 P（A/B)=P(A/B非）,证明A和B相互独立.

Answer 1

楼上的答案很有意思啊,呵
1.条件：p(A,B) = p(A）p(B)
要证：p(A,B非）= p(A) p(B非）
只要证：p(A,B非）= p(A)(1-p(B))= p(A) - p(A)p(B) = p(A)-p(A,B)
即是：p(A) = p(A,B非）+ p(A,B).显然成立!
2.由条件 ==》 p(A,B)/p(B) = p(A,B非）/p(B非）
==> p(A,B)( 1-p(B)) = p(B)( p(A) - p(A,B))
===> p(A,B) - p(A,B)p(B) = p(B)p(A) - p(B)p(A,B)
= => p(A,B) = p(B)p(A)