ax+by+cz=Adx+ey+fz=Bgx+hy+iz=C,列中a,b,c怎么求?设x,y,z为常量,a,b,c,d,e,f,g,h,i,A,B,C均为已知数,请问x,y,z怎么求?数学没学好,

Question

ax+by+cz=A dx+ey+fz=B gx+hy+iz=C,列中a,b,c怎么求?
设x,y,z为常量,a,b,c,d,e,f,g,h,i,A,B,C均为已知数,请问x,y,z怎么求?数学没学好,

Answer 1

ax+by+cz=A ax + by + cz = A
dx+ey+fz=B => ax + eya/d + fza/d = Ba/d (等式左右同乘a/d)
gx+hy+iz=C ax + hya/g + iza/g = Ca/g (等式左右同乘a/g)
②-① ax + by + cz = A
> (ae/d-b)y + (af/d-c)z = aB/d-A
[(ai/g-c)(ae/d-b)/(ah/g-b)-(af/d-c)]z=(aB/d-A)(ae/d-b)/(ah/g-b)-(aB/d-A)
到此就变成了这种格式：
ax + by + cz = A
my + nz = P
rz = Q
此方程就相当好解了,由下向上逆推得：
z = Q/r
y = (P-nz)/m
x = (A-cz-by)/a
方程得解.
上面的过程可能有些麻烦,如果看得太累不妨不看,只要记住解多元一次方程组的原则就是各个等式两边同乘某个数,使得两个等式中某一未知数的系数相等,这样就可以两等式相减消去该未知数,得到一个未知数少一个的方程组.以此类推,直到得到一个一元一次方程为止.再进行逆推就可以得出所有的解.