不等式应用：已知a*a+b*b+c*c=1,x*x+y*y+z*z=9.那么ax+by+cz的最大值是?

Question

不等式应用：已知a*a+b*b+c*c=1,x*x+y*y+z*z=9.那么ax+by+cz的最大值是?

Answer 1

∵a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=9
∴x²/9+y²/9+z²/9=1
∴a²+b²+c²+x²/9+y²/9+z²/9=2
∴(a²+x²/9)+(b²+y²/9)+(c²+z²/9)=2
∵a²+x²/9≥2/3ax,
b²+y²/9≥2/3by
c²+z²/9≥2/3cz
∴2≥2/3(ax+by+cz)
∴ax+by+cz≤3
∴ax+by+cz的最大值是3