∫adx=ax+C为什么?如果∫adx=ax+C那么∫axdx=ax^2可是∫axdx=1/2ax^2

Question

∫adx=ax+C 为什么?
如果∫adx=ax+C
那么∫axdx=ax^2
可是∫axdx=1/2ax^2

Answer 1

因为,(ax)' = a ,
所以,∫adx = ax + C1.
但这个不能类推到高次幂的情况.
因为,(ax^2)' = 2ax,
所以,∫axdx = ax^2 / 2 + C2
还如,
因为,(ax^3)' = 3ax^2,
所以,∫ax^2dx = ax^3 / 3 + C3
等等.
要注意到积分后系数的不同变化.