如图，点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点，点M为AD的中点，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转，点P的对应点是点Q，则线段MQ的长度的最大值与最小值

Question

如图，点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点，点M为AD的中点，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转，点P的对应点是点Q，则线段MQ的长度的最大值与最小值的差为___．

Answer 1

如图，作AP₁⊥BD垂足为P₁，
∵∠DBA=45°，AB=10，
∴∠P₁AB=∠DBA=45°，AP₁=P₁B=5√(2)，
∵AM=MD=(1)/(2)AD=4，
当AP₁旋转到与射线AD的重合时（点P₁与点E重合），ME就是MQ最小值=5√(2)-4，
当点P₂与B重合时，旋转到与DA的延长线重合时（点P₂与点F重合），此时MF就是MQ最大值=AM+AF=14，
∴MQ的最大值与最小值的差=14-（5√(2)-4）=18-5√(2)．
故答案为18-5√(2)．