lim(n趋向于正无穷)n^2(a^1/n-a^1/(n+1)](a>0)的值

Question

lim(n趋向于正无穷)n^2(a^1/n-a^1/(n+1)](a>0)的值

Answer 1

为简便记略去极限号
原式=n²[a^{1/n-1/(n+1)}-1]a^{1/(1+n)}=n²[a^{1/n(n+1)}-1]=n²×1/n(n+1)×lna=lna
第二个等号是因为a^{1/(1+n)}极限为1
第三个等号用了等价无穷小:a^x-1~xlna (x->0)