设f(x)＝−2x+a2x+1+b（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何

Question

设f(x)＝(−2x+a)/(2x+1+b)（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c²-3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）举出反例即可．f(x)＝(−2x+1)/(2x+1+1)，f(1)＝(−2+1)/(22+1)＝−(1)/(5)，f(−1)＝(−(1)/(2)+1)/(2)＝(1)/(4)，
所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；（4分）
（2）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），即(−2−x+a)/(2−x+1+b)＝−(−2x+a)/(2x+1+b)对定义域内任意实数x成立．（1分）
化简整理得（2a-b）•2^2x+（2ab-4）•2^x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，所以

2a−b＝0

2ab−4＝0

所以

a＝−1

b＝−2

或

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