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设f(x)＝−2x+a2x+1+b（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何
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设f(x)＝
（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c2-3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．
| −2x+a |
| 2x+1+b |
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c2-3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）举出反例即可．f(x)＝
，f(1)＝
＝−
，f(−1)＝
＝
，
所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；（4分）
（2）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），即
＝−
对定义域内任意实数x成立．（1分）
化简整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，所以
所以
或
| −2x+1 |
| 2x+1+1 |
| −2+1 |
| 22+1 |
| 1 |
| 5 |
−
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；（4分）
（2）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），即
| −2−x+a |
| 2−x+1+b |
| −2x+a |
| 2x+1+b |
化简整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，所以
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