若函数f（x）=x(x-b)，x≥0ax(x+2)，x<0（a，b∈R）为奇函数，则f（a+b）的值为．

Question

若函数f（x）=

x(x-b)，x≥0

ax(x+2)，x<0

（a，b∈R）为奇函数，则f（a+b）的值为___．

Answer 1

∵函数f（x）=

x(x-b)，x≥0

ax(x+2)，x<0

=

x2-bx，x≥0

ax2+2ax，x<0

为奇函数，
故f（-x）=-f（x）恒成立，
故

a=-1

-b=2a

．即

a=-1

b=2

，
∴f（x）=

x2-2x，x≥0

-x2-2x，x<0

，
∴f（a+b）=f（1）=1-2=-1，
故答案为：-1．