早教吧作业答案频道 -->数学-->
f(x)为奇函数,当x>0时,恒2f(x)+xf'(x)>xf(x)有,求[-1,1]的零点情况.
题目详情
f(x)为奇函数,当x>0时,恒2f(x)+xf'(x)>xf(x)有,求[-1,1]的零点情况.
▼优质解答
答案和解析
令g(x)=x²•f(x),则g'(x)=2xf(x)+x²f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)],
从而,当x＞0时,g'(x)>0
所以g(x)在[0,+∞)上是增函数,故
当x＞0时,g(x)>g(0)=0
所以 x²•f(x)>0,f(x)>0
即当x＞0时,f(x)>0成立
而 当x0,所以f(x)=-f(-x)0}.
函数的定义域是R吧,则有f(0)=0
故在[-1,1]上的零点是1个.
从而,当x＞0时,g'(x)>0
所以g(x)在[0,+∞)上是增函数,故
当x＞0时,g(x)>g(0)=0
所以 x²•f(x)>0,f(x)>0
即当x＞0时,f(x)>0成立
而 当x0,所以f(x)=-f(-x)0}.
函数的定义域是R吧,则有f(0)=0
故在[-1,1]上的零点是1个.
看了 f(x)为奇函数,当x>0时...的网友还看了以下：
已知函数f﹙x﹚＝sin²x＋cos﹙x＋派／2﹚－α,x∈[0,2派]α∈R,当x∈[0,2派] 2020-04-12 …
为什么f(x)恒正或恒负时,1/f(x)的单调性与f(x)相反?能举个例子吗?还有,为什么一定要恒 2020-05-20 …
3个函数题等1小时1.f(x)=(sin2x-cos2x+1)/2sinx求（1）定义域（2）值域 2020-05-20 …
已知函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的范围．（2）当x∈[ 2020-06-11 …
已知函数f(x)=sin(2x+φ)试求为何值时1,f（x）是奇函数2,f（x）是偶函数 2020-07-08 …
为什么最后是2×5×5=50?设集合M={-1,0,1},N={2,3,4,5,6},映射f：M→ 2020-07-30 …
已知函数f（x）=2sinx-2cosx，x∈[-12，1]，g（x）=e1-2x．（1）求函数f（ 2020-10-31 …
设f(x)是定义在（0,正无穷大）上的非常函数（高一）对于任意的x>0,y>0,恒有f(xy)=f( 2020-12-07 …
已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当 2020-12-22 …
已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且 2020-12-27 …