全等三角形中线倍长法：ad是三角形abc的中线,e,f分别在ab,ac上,且de垂直df,则be,cf,ef什么关系?

Question

全等三角形中线倍长法：ad是三角形abc的中线,e,f分别在ab,ac上,且de垂直df,则be,cf,ef什么关系?

Answer 1

过点C作CG‖AB,交ED的延长线于点G,连接FG；
则有：∠DBE = ∠DCG .
在△BDE和△CDG中,∠DBE = ∠DCG ,BD = CD ,∠BDE = ∠CDG ,
所以,△BDE ≌ △CDG ,
可得：BE = CG ,DE = DG .
在△DEF和△DGF中,DE = DG ,∠EDF = 90°= ∠GDF ,DF为公共边 ,
所以,△DEF ≌ △DGF ,
可得：EF = GF .
在△CFG中,CG+CF > GF ,
即有：BE+CF > EF .