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一元三次方的解的乘积=?,x1*x2+x1*x3+x2*x3=?向初中知识靠拢,向一元二次方靠拢
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一元三次方的解的乘积=?,x1*x2+x1*x3+x2*x3=?
向初中知识靠拢,向一元二次方靠拢
向初中知识靠拢,向一元二次方靠拢
▼优质解答
答案和解析
若一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的解为x1,x2,x3,
则ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=ax^3-(x1+x2+x3)x^2+a(x1x2+x2x3+x3x1)x-ax1x2x3,
所以a(x1x2+x2x3+x3x1)=c,-ax1x2x3=d,
所以x1x2+x2x3+x3x1=c/a,x1x2x3=-d/a.
则ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=ax^3-(x1+x2+x3)x^2+a(x1x2+x2x3+x3x1)x-ax1x2x3,
所以a(x1x2+x2x3+x3x1)=c,-ax1x2x3=d,
所以x1x2+x2x3+x3x1=c/a,x1x2x3=-d/a.
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