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若z^2+z+1=0,求（1+z）*（1+z^2）*（1+z^4）*（1+z^8）…（1+z^1若z^2+z+1=0,求（1+z）*（1+z^2）*（1+z^4）*（1+z^8）…（1+z^1024）的值.
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若z^2+z+1=0,求（1+z）*（1+z^2）*（1+z^4）*（1+z^8 ）…（1+z^1
若z^2+z+1=0,求（1+z）*（1+z^2）*（1+z^4）*（1+z^8
）…（1+z^1024）的值.
若z^2+z+1=0,求（1+z）*（1+z^2）*（1+z^4）*（1+z^8
）…（1+z^1024）的值.
▼优质解答
答案和解析
∵z²+z+1=0,∴z=（-1±根号3）/2,∴z≠1.
（z-1）（z²＋z+1）=0,即z³=1.
∴原式=（1-z）•（1+z）•（1+z²）•（1+z∧4)•••（1+z∧1024）/1—z
=（1-z∧2048）/1-z
=1-z²╱1-z=1+z=（1±根号3）/2.
（z-1）（z²＋z+1）=0,即z³=1.
∴原式=（1-z）•（1+z）•（1+z²）•（1+z∧4)•••（1+z∧1024）/1—z
=（1-z∧2048）/1-z
=1-z²╱1-z=1+z=（1±根号3）/2.
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