在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，P是线段AC上一个动点，连接BP，过C作CD⊥BP于D，交AB于E，连接AD，则下列关于线段AD的说法正确的是（）A．存在最大值，最大值为255B．存在最小值，最

Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，P是线段AC上一个动点，连接BP，过C作CD⊥BP于D，交AB于E，连接AD，则下列关于线段AD的说法正确的是（　　）

A．存在最大值，最大值为(2√(5))/(5)
B．存在最小值，最小值为2√(2)-2
C．存在最小值，最小值为1-(4√(17))/(17)
D．存在最大值，但不存在最小值

Answer 1

∵CD⊥BP，
∴∠CDB=90°，
∴点D总在以BC为直径的圆上，
∵线段AD的长为点A到圆上点D的距离，
∴当点D为OA与圆的交点时，线段AD最短，如图，
∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
∴OC=2，
∴OA=√(OC2+CA2)=2√(2)，
∴AD=OA-OD=2√(2)-2，
即线段AD存在最小值，最小值为2√(2)-2．
故选B．