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当x为何值时,y=lgx\3lgx\12有最小值?最小值是多少lg3分之xlg12分之x
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当x为何值时,y=lgx\3lgx\12有最小值?最小值是多少
lg3分之xlg12分之x
lg3分之xlg12分之x
▼优质解答
答案和解析
因为：求lg(x/3)lg(x/12)的最小值,所以本式要有意义.
则x>0.
因为lg(x/3)lg(x/12)=(lgx-lg3)(lgx-lg12)=(lgx)^2-(lg3+lg12)lgx+lg3lg12
=(lgx)^2-lg36lgx+lg3lg12=(lgx)^2-2lg6lgx+(lg6)^2-(lg6)^2+lg3lg12
=(lgx-lg6)^2-(lg6)^2+lg3lg12 (其中(lgx)^2表示lgx 的平方)
要最小值,则(lgx-lg6)^2=0,所以x=6.
此时,最小最小值为lg3lg12-(lg6)^2=-(lg2)^2
则x>0.
因为lg(x/3)lg(x/12)=(lgx-lg3)(lgx-lg12)=(lgx)^2-(lg3+lg12)lgx+lg3lg12
=(lgx)^2-lg36lgx+lg3lg12=(lgx)^2-2lg6lgx+(lg6)^2-(lg6)^2+lg3lg12
=(lgx-lg6)^2-(lg6)^2+lg3lg12 (其中(lgx)^2表示lgx 的平方)
要最小值,则(lgx-lg6)^2=0,所以x=6.
此时,最小最小值为lg3lg12-(lg6)^2=-(lg2)^2
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