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若x^2-5x+1=0,求x^2+x+x^-2+x^-1的值
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若x^2-5x+1=0,求x^2+x+x^-2+x^-1的值
▼优质解答
答案和解析
x^2-5x+1=0
两边都除以x:x-5+x^-1=0,x+x^-1 =5 (1)
由（1）两边平方得：（x+x^-1)^2=25,打开括号：x^2+ 2+x^-2 =25,x^2+x^-2=23 (2)
所以x^2+x+x^-2+x^-1
=（x^2+x^-2)+(x+x^-1)
=23+5
=28
两边都除以x:x-5+x^-1=0,x+x^-1 =5 (1)
由（1）两边平方得：（x+x^-1)^2=25,打开括号：x^2+ 2+x^-2 =25,x^2+x^-2=23 (2)
所以x^2+x+x^-2+x^-1
=（x^2+x^-2)+(x+x^-1)
=23+5
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