早教吧作业答案频道 -->其他-->
设A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，则当m>n时，矩阵AB的秩为什么小于m
题目详情
设A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，则当m>n时，矩阵AB的秩为什么小于m
▼优质解答
答案和解析
A为mxn矩阵，B为nxm矩阵,
那么AB为m×m的方阵
由矩阵的不等式可以知道，
r(AB)≤min(r(A),r(B))
即AB的秩小于等于A和B秩的最小值，
现在m>n
那么n×m的矩阵B，其秩当然是小于m的，
于是r(A)和r(B)最小值也小于m
故AB的秩小于等于r(A)和r(B)的最小值，
当然是小于m的
那么AB为m×m的方阵
由矩阵的不等式可以知道，
r(AB)≤min(r(A),r(B))
即AB的秩小于等于A和B秩的最小值，
现在m>n
那么n×m的矩阵B，其秩当然是小于m的，
于是r(A)和r(B)最小值也小于m
故AB的秩小于等于r(A)和r(B)的最小值，
当然是小于m的
看了 设A为mxn矩阵，B为nxm...的网友还看了以下：
将n个相同小球放到m个不同的盒子中,若允许某些盒子不放球,相当于在m+m-1个空位中插m-1块板. 2020-04-06 …
映射问题问：将M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f：n=2m,n属于N,m属于M用映 2020-05-13 …
若m不等于n,m,n>0,比较m^3-m^2n与n^2m-n^3的大小 2020-05-14 …
设a＞1,函数y=|logax|的定义域为【m,n】（m＜n）,值域为【0,1】,定义“区间[m, 2020-05-16 …
设数列an的前n项和为sn,点P(Sn,an)在直线(3-m)x+2my-m-3=0上,m属于N* 2020-06-05 …
已知向量p=(an,m^n)q=(a（n+1）,m^n+1)n属于N*,m为正常数向量pq共线且a 2020-07-12 …
已知m的绝对值等于4.n的平方等于9.且m-n的绝对值等于n-m,试求（m+n）的平方+1的值 2020-07-13 …
问：将M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f：n=2m,n属于N,m属于M用映射符号表 2020-07-30 …
高一数学设A={x/x2+4x=0},B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0（1）若A交B, 2020-08-02 …
设数列an满足a1=2,a(m+n)+a(m-n)-m+n=1/2(a2m+a2n)..设数列an满 2020-10-31 …