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设A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，则当m>n时，矩阵AB的秩为什么小于m
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设A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，则当m>n时，矩阵AB的秩为什么小于m
▼优质解答
答案和解析
A为mxn矩阵，B为nxm矩阵,
那么AB为m×m的方阵
由矩阵的不等式可以知道，
r(AB)≤min(r(A),r(B))
即AB的秩小于等于A和B秩的最小值，
现在m>n
那么n×m的矩阵B，其秩当然是小于m的，
于是r(A)和r(B)最小值也小于m
故AB的秩小于等于r(A)和r(B)的最小值，
当然是小于m的
那么AB为m×m的方阵
由矩阵的不等式可以知道，
r(AB)≤min(r(A),r(B))
即AB的秩小于等于A和B秩的最小值，
现在m>n
那么n×m的矩阵B，其秩当然是小于m的，
于是r(A)和r(B)最小值也小于m
故AB的秩小于等于r(A)和r(B)的最小值，
当然是小于m的
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