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求λ的值,使矩阵A有最小的秩A=3114λ4101171732253
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求λ的值,使矩阵A有最小的秩
A=3 1 1 4
λ 4 10 1
1 7 17 3
2 2 5 3
A=3 1 1 4
λ 4 10 1
1 7 17 3
2 2 5 3
▼优质解答
答案和解析
简化一下行列式,变为 1 7 17 3
0 4-7λ 10-17λ 1-3λ
0 -20 -50 -5
0 -12 -29 -3
显然第三行和第四行是无法成比例的；而如果第二行与第四行成比例的话,计算出来的λ不唯一,所以第二行与第四行也无法成比例,那么只能第二行与第三行成比例,得出唯一的λ=0.于是当λ=0时,矩阵A有最小的秩
0 4-7λ 10-17λ 1-3λ
0 -20 -50 -5
0 -12 -29 -3
显然第三行和第四行是无法成比例的；而如果第二行与第四行成比例的话,计算出来的λ不唯一,所以第二行与第四行也无法成比例,那么只能第二行与第三行成比例,得出唯一的λ=0.于是当λ=0时,矩阵A有最小的秩
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