二次方程根的讨论求实数m的取值范围,使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0(1)有两个实根,且都大于1；(2)有两个实根,且一根小于2,另一根大于2；(3)有两个实根α,β,且0

Question

二次方程根的讨论
求实数m的取值范围,使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0
(1) 有两个实根,且都大于1；
(2) 有两个实根,且一根小于2,另一根大于2；
(3) 有两个实根α,β,且0

数学

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Answer 1

1）抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m+6开口向上
2位于两根之间,因此x=2对应的y值小于0
2^2+2(m-1)*2+2m+6<0
6m+6<0
m[或按Δ>0且（x1-2）*(x2-2)<0计算]
2)两个大于1的实根,需满足：
Δ>0
x1+x2>2
(x1-1)*(x2-1)>0
即m5
且m<0
且m>-5/4
得-5/43）抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m+6开口向上
由题意：
y(0)>0
y(1)<0
y(4)>0
带入得：
2m+6>0
4m+5<0
10m+14>0
-7/5

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