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设A是n阶矩阵，α是n维列向量．若秩AααT0=秩（A），则线性方程组（）A．Ax=α必有无穷多解B．Ax=α必有惟一解C．AααT0xy=0仅有零解D．AααT0xy=0必有非零解
题目详情
设A是n阶矩阵，α是n维列向量．若秩
=秩（A），则线性方程组（ ）
A．Ax=α必有无穷多解
B．Ax=α必有惟一解
C．
=0仅有零解
D．
=0必有非零解
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A．Ax=α必有无穷多解
B．Ax=α必有惟一解
C．
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D．
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▼优质解答
答案和解析
由已知条件可得，秩
=秩（A）≤n＜n+1．
选项（A）：Ax=α有无穷多解⇔秩[A|α]=秩（A）＜n；但由已知条件不能确定秩（A）＜n，
故（A）不一定正确；
选项（B）：Ax=α有唯一解⇔秩[A|α]=秩（A）=n；但由已知条件不能够确定秩（A）=n，
故（B）不一定正确；
选项（C）：
=0 仅有零解⇔
为列满秩的⇔秩
=n+1，但由已知条件，秩
＜n+1，故（C）错误；
选项（D）：
=0 有非零解⇔秩
＜n+1；正确选项为D．
故选：D．
由已知条件可得，秩
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选项（A）：Ax=α有无穷多解⇔秩[A|α]=秩（A）＜n；但由已知条件不能确定秩（A）＜n，
故（A）不一定正确；
选项（B）：Ax=α有唯一解⇔秩[A|α]=秩（A）=n；但由已知条件不能够确定秩（A）=n，
故（B）不一定正确；
选项（C）：
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选项（D）：
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故选：D．
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