设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[-1，1，4，-1]T，α3=[5，-1，-8，9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

Question

设B是秩为2的5×4矩阵，

α1

=[1，1，2，3]^T，

α2

=[-1，1，4，-1]^T，

α3

=[5，-1，-8，9]^T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

Answer 1

因秩r（B）=2，
故Bx=0的解空间维数为：4-r（B）=4-2=2，
又α₁，α₂线性无关，可见α₁，α₂是解空间的基，
先将其正交化，令：
β1＝α1＝

1

1

2

3

，β2＝α2−((α2，β1))/((β1，β1))β1＝

−1

1

4

−1

−(1)/(3)

1

1

2

3

=√(−(3)/(4)相关问答矩阵A至少有一个r级子式不为0,为什么A的秩≥r求向量组a1＝（1.0,1,0)a2＝（2,1,1两个向量组等价,那他们的秩相同吗A=BC若C可逆,则A与B秩相等吗?A、B、C都为已知向量组（Ⅰ）α1，α2，α3的秩为3，向量组（设n（n≥3）阶矩阵A=1aa…aa1a…aaa1证明初等矩阵都是满秩矩阵RT①行满秩矩阵乘以列满秩矩阵结果一定满秩②列满秩线性无关和秩的关系书中说,矩阵的秩就是阶梯阵中非零矩阵的秩和线性无关解个数的关系答案是说Q的列向量是线性代数基本问题线性无关和秩有什么关系啊设向量组(Ⅰ)α1,α2,…αs的秩为r1,向量组首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)