微分方程y'tanx=ylny满足初始条件y|x=(∏/6)=e的特解希望有完整的求算步骤

题目详情

微分方程y'tanx=ylny满足初始条件y|x=(∏/6) =e的特解
希望有完整的求算步骤

▼优质解答

答案和解析

原方程是可分离变量的方程,分离后得
dy/ylny=dx/tanx
对两边同时求导得:
lnlny=lnsinx+lnC
求得:lny=cesinx ① y=ecesinx ②
根据已知条件:y|x=(∏/6) =e 解得:C=e-1/2③
将③代入②得特解:y= ln(e-1/2esinx)=lnln-1/2sinx

看了微分方程y'tanx=yln...的网友还看了以下：

已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-22），且离心率e满足：23，e，43成等比数列．（1）　2020-05-15 …

yy'=3xy^2-x求通解通解到底要解到什么程度?希望得到您的解答过程和对我的答案的改正.yy' 　2020-06-12 …

下列选项中,属于辩证唯物主义认识论与旧唯物主义认识论共同具有的观点有（）A.认识是主体对客体的反映　2020-06-16 …

到直线x-y=0的距离等于根号2点的轨迹c的方程是x-y-2=0吗?若是说明理由若不是则求出满足条　2020-06-27 …

本人考研，有概率不会，望大虾赐教设X服从参数为1的泊松分布，Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y相互　2020-07-31 …

又一道高数题,请高数帮解设函数y=f（x）满足方程e^xy+sin(x^2*y)=y^2(y>0) 　2020-08-02 …

高斯过程求期望如果X1(t),X2(t),X3(t),X4(t)都是高斯随机过程那么E[X1(t)X 　2020-10-31 …

Y''-2Y'-3Y=(3x+1)e^2x题目知该方程的一个特解为Y=(-X-1)e^2x望有志之士　2020-11-27 …

以＂我对文化传承创新班课程的期望＂为题,写200字左右我就是想问一下我对课程的期望是什么意思?是我希　2020-12-12 …

e的导数是e还是0谢谢，那由方程e^y（e的y次方）+xy-e=o所确定的隐函数y的导数，这个例题对　2021-02-16 …