微分方程y'tanx=ylny满足初始条件y|x=(∏/6)=e的特解希望有完整的求算步骤

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微分方程y'tanx=ylny满足初始条件y|x=(∏/6) =e的特解
希望有完整的求算步骤

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答案和解析

原方程是可分离变量的方程,分离后得
dy/ylny=dx/tanx
对两边同时求导得:
lnlny=lnsinx+lnC
求得:lny=cesinx ① y=ecesinx ②
根据已知条件:y|x=(∏/6) =e 解得:C=e-1/2③
将③代入②得特解:y= ln(e-1/2esinx)=lnln-1/2sinx

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