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怎样用两条平行线将圆的面积三等分
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怎样用两条平行线将圆的面积三等分
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答案和解析
用两条平行线把圆面积分为三等分,就是用两条弦分圆,使两侧的弓形与中间的曲边梯形面积相等.设弓形对应的半圆心角为a,圆半径为r,则：
扇形面积=πr^2÷2π×2a=ar^2
扇形对应的三角形面积=1/2×r^2×sina×cosa×2=1/2r^2sin2a
弓形面积要等于三分之一圆面积：
ar^2-1/2r^2sin2a=1/3πr^2
a-1/2sin2a=1/3π
这是一个超越方程,无法给出初等函数的解,只能给出数值解,经计算：
a=1.30266(弧度)=74.6369°
此时的弦心距=0.26493r
半弦长=0.964266r
扇形面积=πr^2÷2π×2a=ar^2
扇形对应的三角形面积=1/2×r^2×sina×cosa×2=1/2r^2sin2a
弓形面积要等于三分之一圆面积：
ar^2-1/2r^2sin2a=1/3πr^2
a-1/2sin2a=1/3π
这是一个超越方程,无法给出初等函数的解,只能给出数值解,经计算：
a=1.30266(弧度)=74.6369°
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