圆的割线分圆的面积怎么算?圆的任意一条割线过圆可以将圆分两部分,那两部分的面积怎么求啊,就比如一个半径为R的圆,一条割线与其圆心距离为R/2较小部分的面积怎么算?

Question

圆的割线分圆的面积怎么算?
圆的任意一条割线过圆可以将圆分两部分,那两部分的面积怎么求啊,就比如一个半径为R的圆,一条割线与其圆心距离为R/2 较小部分的面积怎么算?

Answer 1

设割线到圆心距离为d,已知圆半径为R,
连接圆心到割线与圆相交的两点,则圆心与割线组成等腰三角形,设顶角（两半径所夹角）为t,
则cos(t/2)=d/R,t=2arccos(d/R),
则较小部分的面积=扇形面积-三角形面积=
[2arccos(d/R)/360]*∏*R^2-(1/2)*[2*√(R^2-d^2)]*d=[2arccos(d/R)/360]*∏*R^2-[√(R^2-d^2)]*d