“有一个两位数,将这个两位数乘以1——9中任意一个数,所得的积的各位数字之和都和原来的两位数的各位数字和相等,请找出所有的这样的两位数.”答案是18、45、90、99请问是怎么算出来的!

Question

“有一个两位数,将这个两位数乘以1——9中任意一个数,所得的积的各位数字之和都和原来的两位数的各位数字
和相等,请找出所有的这样的两位数.”答案是18、45、90、99请问是怎么算出来的!我马上就要用!

Answer 1

对N,若干个（例如A个）N相加,即相当于N×A,他们的各位数字和,有规律：
N的各位数字和 ×A - 若干个9 = N×A的各位数字和
【其中若干个9是A个N相加时发生进位的次数】
根据此题
N的各位数字和 ×A - 若干个9 = N的各位数字和
即有：N的各位数字和×(A - 1) = 若干个9
又：A - 1 小于9,A-1 = 0时式子明显不成立.
则,N的各位数字和 必是9的倍数.N必是9的倍数.
即分别检验18、27、……90,乘上1到9的任何数字,积的数字和是否等于9,
检验99乘上1到9的任何数字,积的数字和是否等于18
有
27*7=189,各位数字和=18,不符
36*8=288,各位数字和=18,不符
54*9=486,各位数字和=18,不符
63*9=567,各位数字和=18,不符
72*9=648,各位数字和=18,不符
81*9=729,各位数字和=18,不符
综上,即得18、45、90、99符合.