希望带图,唉....已知三角形ABC中,角ACB=90度,四边形ACDE和CBFG是在三角形ABC外的正方形,三角形ABC的高CH所在的直线交DG于点M.求证：一,DG=AB.二,CM=1/2DG.

Question

希望带图,唉.
...已知三角形ABC中,角ACB=90度,四边形ACDE和CBFG是在三角形ABC外的正方形,三角形ABC的高CH所在的直线交DG于点M.
求证：一,DG=AB.二,CM=1/2DG.

Answer 1

∵ 四边形ACDE和CBFG是正方形
∴ AC=CD BC=CG ∠ACB=∠DCG=90°
故 △ABC≡△DGC
∴ DG=AB ∠ABC=∠DGC
又 CH 是 △ABC的高
∴ ∠ACH=∠ABC
又 ∠ACH=∠GCM （对顶角=）
∴ ∠DGC=∠ABC=∠ACH=∠GCM
故 △MCG为等腰△
∴ CM=MG
同理可知 CM=DM
即 CM=GM=DM=1/2DG