已知A的平方+2011A+2012E,则（A+2010E）的逆矩阵等于多少A²+2011A+2012E,则（A+2010E）的逆矩阵为多少,题写错了是A²+2011E+2012E=0求（A+2010E）的逆矩阵

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已知A的平方+2011A+2012E,则（A+2010E）的逆矩阵等于多少
A²+2011A+2012E,则（A+2010E）的逆矩阵为多少,
题写错了是 A²+2011E+2012E=0 求（A+2010E）的逆矩阵

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答案和解析

A²+2011A+2010E=-2E
(A+2010E)(A+E)=-2E
(A+2010E)[-1/2(A+E)]=E
根据逆矩阵的定义可以得到
-1/2(A+E)就是(A+2010E)的逆矩阵
拓展延伸,若AB=E,则B为A的逆矩阵,也就是A与B互逆
这种比较抽象的求逆矩阵的题基本都用定义来做
即通过因式分解配出与所求矩阵相乘得E的矩阵即可

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