已知矩阵A=2-213,求一个4＊2矩阵9-528已知矩阵A=2-213,9-528求一个4＊2矩阵B,使AB=0,且R(B)=2

Question

已知矩阵A=2 -2 1 3,求一个4＊2矩阵 9 -5 2 8
已知矩阵A=2 -2 1 3,
9 -5 2 8
求一个4＊2矩阵B,使AB=0,且R(B)=2

Answer 1

方法:求出 Ax=0 的基础解系,取其中两个构成B即满足要求.
A-->
初等行变换
1 0 -1/8 1/8
0 1 -5/8 -11/8
所以 Ax=0 的基础解系为 (1,5,8,0)^T,(-1,11,0,8)^T
令B=
1 -1
5 11
8 0
0 8
则 AB=0 且 r(B)=2.