早教吧作业答案频道 -->数学-->
A一线性映射,A单射等价于kerA=｛0｝怎么证的啊
题目详情
A一线性映射,A单射等价于kerA=｛0｝
怎么证的啊
怎么证的啊
▼优质解答
答案和解析
可以用反证法说明,假设A不是单射,则在线性空间V中存在两个向量a和b（a≠b）,使得A(a)=A(b),根据线性变换的定义,有A(a-b)=A(a)-A(b)=0,令向量c=a-b（≠0）,则A(c)=0.如果已知kerA={0},则与“存在c≠0使得A(c)=0”矛盾,也就是A必定是单射；同理,如果已知A是单射,假设kerA≠{0},则存在c≠0使得A(c)=0,令c=a-b,则A(c)=A(a)-A(b)=0,A(a)=A(b),这与A是单射矛盾.综上A是单射和kerA={0}等价.
看了 A一线性映射,A单射等价于k...的网友还看了以下：
是不是对于所有n×n的矩阵A,都可以有A^k的幂运算呢,那怎么保证A^(k-1)·A=A·A^(k 2020-06-10 …
衍射光栅主极大公式（a+b）sinφ=±kλ,k=0,1,2…….在k=2的方向上第一条缝与第六条 2020-06-17 …
在电子俘获中，原子核俘获了K层一个电子后，新核原子的K层上将出现一个电子空位，当外层L层上电子跃迁 2020-07-12 …
证明:对大多数元素κα1射线的强度为κα2射线的两倍急.原子物理学.K表示K系K层 2020-07-20 …
用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用归纳假设证n=k 2020-08-01 …
1.用数学归纳法证明f(n)=1+(1/2)+(1/3)+.+1/(2^n)的过程中,从n=k到n 2020-08-01 …
k=K/N,证明(Δk/k)=(ΔK/K)-(ΔN/N)提示：可以用k=K/N取自然对数,然后再关 2020-08-02 …
用数学归纳法证明（n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·5·…（2n－1)(n∈N*)时, 2020-08-03 …
证明(k-1)e^k-k^3+1＞0可不可以用不等式e^x＞x+1或者有没有简单方法证明(k-1)e 2020-12-05 …
代数、数论1.设k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设k,m,n为正 2020-12-23 …