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已知点A(0,2)及椭圆x2/4+y2=1,在椭圆上求一点p使|PA|的值最大!
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已知点A(0,2)及椭圆x2/4+y2=1,在椭圆上求一点p使|PA|的值最大!
▼优质解答
答案和解析
因为椭圆方程是x2/4+y2=1
设P点坐标是（2sint,cost)
则|PA|=√[(2sint)^2+(cost-2)^2]
=√(4sin^2t+cos^2t-4cost+4)
=√(4-4cos^2t+cos^2t-4cost+4)
=√[-3(cost+2/3)^2+28/3]<=√(28/3)=2√21/3
设P点坐标是（2sint,cost)
则|PA|=√[(2sint)^2+(cost-2)^2]
=√(4sin^2t+cos^2t-4cost+4)
=√(4-4cos^2t+cos^2t-4cost+4)
=√[-3(cost+2/3)^2+28/3]<=√(28/3)=2√21/3
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